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高一数学论文

zhao_admin3个月前 (03-02)数学课件17

一、高一数学论文

层次1

知识目标：理解二面角的平面角的概念，寻找“三要素”，模拟“三步曲”。

能力目标：通过二面角的平面角的空间模型，培养空间想象能力。

情感目标：建立学习数学的自信心，培养学习数学的兴趣。

教学难点：由于取点P的任意性引起作图的不确定，容易造成学生思维不稳定性。就这点而言，需要教师通过具体模型，进行比较、辨别，使解题与作图过程简洁，自然。

展示过程：

(1)展示空间模型，强化“三要素”(二面α，β，一棱l)。（图1）

（图2）

(2)依托空间模型，模拟“三步曲”(二垂直、一连接)。

第1步：在面α内任取一点P，作P，B⊥面β，点B为垂足。

第2步：在面β内作BA⊥l，交l于点A。

第3步：连接A、P，此时∠PAB为二面角α-l-β的平面角(其中图2二面角的平面角为∠PBA的补角)。

举例测评：

例1 已知三棱锥V-ABC(如图3)。作出：①二面角V-AB-C的平面角；②二面角B-AV-C的平面角；③二面角A-VB-C的平面角。（图3）

（图4）

反馈评注：

(1)显然对数学的恐惧心理，使得部分学生在解题1之前整整捉摸了5、6分钟，让他们为难的是不知点V的射影应落在何处。在再三鼓励与督促下，终于作图如4。老师及时强化三要素，定式三步曲，目的是使其在思维上造成一种定式、定图，学会模仿，形成一个具体的感性认识和一个具体思维框架。此后再找二面角V-CB-A的平面角，显然就容易多了。

(2)面对问2，图形的经过翻转，部分学生又显得措手无策了。这暴露了他们空间想象能力的缺乏，平时忽视对概念的本质的正确认识和深层次理解，同时思维也缺乏广阔性与灵活性。如何让他们有空间立体的概念？我用铅丝制作了一个立体模型，在注重情感交流的同时，更注重了让他们有一个“观察，模拟，表达，总结”的过程，去伪存真，把握问题的实质。在完成问题2之后，问题3的解决似乎并不是很艰难的。

层次2

让学生原有认知结构中相应的旧知识与所学新知识产生同化和顺应，促进认知结构的不断更新。要从学生已掌握的知识水平基础上创设最近发展区，并促进学生知识的提高和水平的发展。

知识目标：掌握二面角平面角的作法(巧练“三元素”，定式“三步曲”)。

能力目标：培养空间想象能力与逻辑推理能力，尤其是批判性思维能力。

情感目标：增强学生学习的自信心，体验成功的喜悦。

教学难点：对于三步曲中的第一步曲：过点作面的垂线，分成三个层次：

(1)直接找(从已有的边上找，如例2)；

(2)面内作(通常作法，如例3)；

(3)空间作(转化为面作，如例2)。

举例展示：

例2 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为a，侧棱长为2a，如图5。求二面角A-B1C-B的平面角。

分析思考过点A作还是过点B作垂线。

(1)发现AB⊥面BCB1：(找到垂线)

(2)过点B作棱B1C的垂线交B1C于点E；

(3)连点AE。即∠AEB就是二面角A-B1C-B的平面角。（图5）

（图6）

例3 如图6，直面三棱柱ABC-A1B1C1，底面为直角三角形，∠ABC=90°，棱长AA1=6，AB=4，BC=3，求面A1BC1与面ACC1A1的二面角。

分析过点B作垂线。

(1)在面ABC内过点B作BE⊥AC，交AC于点E；

(2)过E作EF⊥A1C1，交A1C1于F；

(3)连接BF，即得∠EFB为所求二面角B-A1C1-A的平面角。

例2中如过点B作面ACB1的垂线就面临着在空间过点作面垂线问题了，应选作一个垂面，在面内作垂线。

分析：过点B作BE⊥B1C，连AE，先证B1C⊥面ABE，易得面ABE⊥AB1C，找到垂面，在△ABE中作BF⊥AE得BF⊥面AB1C，易证∠AEB就是二面角A-B1C-B的平面角。

反馈评注：

(1)对于图5求二面角A-B1C-B的平面角来讲，过点B显然过于繁杂，故仅作为一种解题的思路来介绍。但事实上，经过例2过点A还是过点B的对比练习，使学生对于取点做垂线问题有了更深的理解。让学生自己意识到在平时解题过程中，优化思维、优化解法的重要性。培养学生认真审题的习惯，会利用题中的已知、求证关系，进行分析、比较。在平时教学过程中要求学生不要盲目做题，强调思维过程的教学，加强数学思想方法的培养。这样才有利于提高学生进行正确分析比较，分清事物本质，使学生能够合理选择思维的起点，增强思维的灵活性。

(2)在层次2的教学中更注重数学交流的过程，让学生袒露自己的想法与思路，用自己的语言阐述数学思维的过程。不仅有利于学生增强学习数学的兴趣，更有利于学生找到问题的所在，发现不良的学习方法和思维角度。同时数学交流有利于培养学生的责任感，与人分享数学学习的经验，诚信合作，互相帮助。