严士健的科学成就
创建北师大概率统计教研室
正当严士健意气风发在代数领域里纵横驰骋之时，1958年“大跃进”的锣鼓敲响了．“一天胜过二十年”的口号到处可见．北师大数学系的领导也卷入这股潮流，认为代数与数论的研究没有多少用处，就召严回校从事有“实践”意义的工作．
当时人们头脑发热，学校主要领导听说数理逻辑对计算机设计有用，要数学系在没有任何设备及训练有素人员的情况下，设计制造出每秒百万次的电子计算机．校主要领导在一次检查数学系工作中问：“世界上最先进的计算机情况如何？”严回答：“据说正在设计每秒百万次的”，“我们也造百万次的！”严实事求是地回答：“不可能．”这位领导让秘书“记下来”，成为后来批判他“右”倾保守的根据之一．他同意数学研究与尖端技术联系，在基础研究中也要注意应用前景．但他不同意简单化，一说到数学理论联系实际，就去搞具体设计或对生产的具体应用．如今要回到系里，他仍然从数学系的发展出发，多方征求数学界前辈的意见，结合自己的基础，确定在师大开展概率论与数理统计的研究．
当时在师大没有人接触过现代概率统计，又错过了1956年在北大、数学所请一批苏联、东欧专家举办概率统计讲习班的学习时机．怎么办？就靠他们自己的力量，从格涅坚科的《概率论教程》读起．什么是随机变量？几个人经过近一星期的琢磨，总算搞懂了这个进入“随机领域”的重要概念．接着他们组织起讨论班，读克莱姆（H．Cramer）的《统计学的数学方法》．1959年王梓坤建议他们读洛易甫（M．loève）的《概率论》，这是一本把概率论建立在严格的逻辑基础上、理论体系比较完整的书．没念多久，又被1960年大搞“高精尖”、“反击右倾翻案风”的浪潮冲垮．他也因“右倾保守、专家路线”、“个人主义、白专道路”受到“重点帮助”．
1960年的冬天，整个国家进入了困难时期．为了节省能源，学校缩短晚自习的时间．就在这个时候，困难使得人们头脑清醒了：要进入一个学科领域，必须把基础理论搞扎实；要把国家的教育事业搞上去，作为全国高等师范的“带头羊”，就必须把学术水平搞上去．他带头与四位教师写出关于加强北师大师资队伍建设、提高学术水平的建议书，准备递交给教育部长杨秀峰．信中提出：刚解放时北师大和国内著名的综合大学水平相差不多，但师范系统忽视科学研究．综合大学搞专门化，有利于提高．这样长此下去对师范系统师资的提高不利，应在师大建立一支有科学研究能力的师资队伍，应在学生中设立专门化．1961年数学系领导在总结办系经验时，基本上接受了这一看法，经讨论决定数学系办起了函数论、环论、数理逻辑、概率论、边值问题等讨论班，同时在学生中开设了这几个方向的系统选课．这是北师大数学系发展史上的第二个重要时期．严士健在这里起到了中坚作用．
在提高师资队伍，提高北师大数学系学术水平这一思想指导下，严士健开设了概率论方向的系统选课．从1961年春到1962年夏一年半的时间里，他一面讲课（有时还需一面学习）一面写讲义．就在那困难时期，他完成了60万字的讲义（王隽骧写了部分内容），带出了第一批专门化的学生．还让他们参加了教师举办的“马尔可夫过程讨论班”．讲义的内容既包括初等概率论、测度与积分、条件概率、概率的极限理论，还包括随机过程的一般理论、鞅论、平稳过程等等，把测度论与概率论有机地结合起来．还在后来的专门化课程中继续使用．它成为80年代初他和王隽骧、刘秀芳合作出版的《概率论基础》的前身．这本书在80年代被广泛地用作本科高年级及研究生的教材，还多次作为高等师范院校概率论讲习班的基本材料，对提高概率论教学水平和促进80年代初概率论研究起过一定的作用．
严士健在讲课中重视启发式教学，思路清晰，很注意让学生跟着想、跟着做．他不墨守成规．常常在讲课的过程中生出一些新的想法来，让学生和他一道作下去，有时候也会出现作不下去的情况．有人抓住这种小辫子，说他“挂黑板”．其实这也许正是培养学生思考问题的好办法．
他讲起课来常常忘记了时间．上他课的学生都说必须带个馒头，否则饿得难以支持．他常常晚下课15―20分钟，甚至高达45分钟．有一次下课铃已经响了，他又在黑板上写下了一个新的题目．正当他兴致勃勃准备再讲时，班长喊：“起立！”学生们哈哈大笑，造了一个小小的“反”．他也无可奈何，只好下课了．
严士健主张搞科学研究必须有牢靠的基础，但又不能漫无边际地补基础．所以边读书、边教学，在规规矩矩地读了洛易甫的《概率论》（部分）以后，立即带领他的队伍进入科学研究领域．当时他选了“随机过程统计”这一方向．先是在过程的等价与奇异问题上，他和李占柄做了些工作，1963年他和刘秀芳合作解决了具连续参数平稳随机扰动（正谱密度情形）及一般回归变量的回归系数的最小方差估计和最小二乘估计的渐近表达式及渐近等效问题．与此问题相应的离散情形已于50年代前期解决．50年代末美国“TAMS”杂志上有一篇讨论此问题的文章，但论证错误．60年代初国内有人讨论一些特殊情形．严与刘的结果包括了这些结果，达到了一般情形．这个结果受到科学院应用数学所的一些学者多次称赞，最近还在《数理统计及其应用在中国》文集中有所反映．后来在他的鼓励下，王隽骧把这个结果推广到向量情形．与此同时，汪培庄在马尔科夫链方面做了一些工作．
由他创建的概率统计教研室是由一批年轻人组成的朝气蓬勃的集体，要求每个人在教学和科学研究上都做出成绩．系里的同事戏称这个教研室是由“拼命三郎”组成的．他们的讨论班寒暑假不停．“文革”前的八名成员中如今已经有七人成为教授，两人成为博士生导师．
在此期间，他不仅要克服学术上的困难，而且由于左的影响，他还要面对政治上的种种非难．1958、1959、1960和1965年他都曾受到不公正的批判．“文革”受到的冲击就更多了．在这种情况下，他也曾灰心过，想“洗手不干”．但是他还是放不下为发展祖国科学事业贡献力量的初衷．他在参加烧砖等劳动之余，补习了有关统计和泛函的知识．当陈木法分配到贵州后，来信希望进修概率论时，他热心地替他买了一大批廉价但很有价值的参考书，帮助他制订计划，并指导他读洛易甫的《概率论》，提醒他在掌握了一定基础知识后应尽快进入科研，支持他在侯振挺指导下开展研究． “文革”中受到非难的严士健没有被摧垮．还在1975年他就参加了北师大跨系科的量子力学小组，开始学习一些近代物理知识，在讨论班上报告了冯・诺伊曼（Von Neumman）的“量子力学的数学基础”（部分）．1976年粉碎“四人帮”以后，他很快恢复了中断十年的概率统计“讨论班”，一方面学习十年间随机过程、数理统计在基础理论方面的新进展，一方面对于世界范围内的新动向展开了积极的调查研究．
1977年当他听了一些学者介绍I．Prigogine的非平衡热力学与耗散结构（非平衡系统）理论的研究获得诺贝尔奖的情况后，便和李占柄合作对其中Master方程进行了分析，明确提出了它赖以成立的概率假设，形成了一般的概率模型，并用初等概率方法严格地建立了Master方程的数学形式．文章发表后受到美国、西班牙等国学者的重视，这是后来他所领导的学术集体研究反应扩散过程的良好开端．
1978年，他从钟开莱的讲学中了解到苏联R．L．Dobrushin应用近代概率论工具研究平衡态统计物理中的重要问题――“相变”，并且这个方向受到国际上概率学界和数学物理学界重视，可是还有许多尚未解决的问题．他觉得有可能与非平衡系统的非平衡相变（分岔）联系起来，在这个领域内有施展力量的前景，就率先倡导Gibbs随机场的研究．
1978年，他在学习Gibbs随机场的同时，继续进行有关的文献调研，在调研中发现了T．M．Liggett所写的介绍无穷粒子系统十年来研究成果的综合性文章，是Gibbs随机场的一种动态模型及发展．他连续两年间在讨论班上作了无穷粒子系统的系列报告，这些报告的内容后来逐步整理发展成他所著的《无穷粒子马尔可夫过程引论》，成为国内学习和研究这一方向的基础著作．在这个方向上，他还与陈木法、丁万鼎合作翻译了《随机场》．
严士健的第一批研究生之一陈木法，在入学前后，曾和侯振挺一起研究跳过程，并利用抽象场论的思想进行马氏链的可逆性研究；1978年，严士健建议他投入到无穷粒子马尔可夫过程的可逆性研究．于是严士健、陈木法、丁万鼎（安徽师大进修教师）、唐守正一起将上述思想引入到无穷粒子马尔可夫过程；提出了一般模型；对自旋及排他过程的情形完整地解决了问题，得到了简洁、实用的可逆性判别条件，在可逆条件下证明了Gibbs随机场与可逆测度一致．还有一批研究生、进修教师进行了一系列的研究，1985年，苏联的R．L．Dobrushin曾对陈木法说：“我曾经考虑过这个问题，现在由你们解决了．”美国的T．M．Liggett在其专著《相互作用粒子系统》中引证了这方面的工作．1985年，严与以上诸位及刘秀芳一起以上述成果获国家教委首届科技进步二等奖．
对于过程不可逆情形，严士健与陈木法证明：在一定条件下必出现环流，而且环流对时间演化来说具有稳定性．这可以认为是发生自组织现象的一种理论说明．加拿大的D．Dowson教授认为这个结果是近年来关于非平衡统计物理少有的好结果；英国的D．G．Kendall认为该结果是“奇妙的”．
随后，1983年由陈木法建议，严与陈合作首次研究了有限维反应扩散过程的存在唯一性、常返性与遍历性．他们了解到美国学者在无穷粒子系统方面的一些新进展，意识到对他长期关心的非平衡统计物理模型有帮助，就由刘秀芳报告了美国学者关于非紧空间无穷粒子系统的研究工作，部署了新的主攻课题――无穷维反应扩散过程．这是他所领导的集体最先研究的一类新的无穷粒子系统．他的学生陈木法、郑小谷、唐守正、韩东、冯水、李勇等对无穷维反应扩散过程及非线性Master方程进行了系列的研究，受到苏联的R．L．Doubrushin，美国的T．M．Liggett、R．Durrett，加拿大的D．Dowson，德国的H．Rost等著名学者的重视，有些问题他们也参加进来一起研究．在这一研究方向上，中国目前处于国际先进水平．
他所领导的集体意识到概率与物理的相互渗透、概率与其它数学分支的相互渗透，是当代概率论发展的特点．基于这一考虑并经过近十年的努力，逐步扩大了研究领域．涉及到的课题有跳过程、定向渗流、随机分析、随机分形、分形上的随机过程、格子分形上Ising模型的相变、Gibbs随机场的中心极限理论、马尔科夫链及粒子系统的大偏差、粒子系统的流体动力学极限、流形上的扩散过程（包括格子Yang-Mills场的动态化）、经济的随机化模型、量子概率等等．在许多前沿课题上，不断取得新的研究成果．
无穷粒子系统研究受到数学界的重视和国家自然科学基金委员会的支持，作为“七五”期间数学重大项目“现代数学中若干基本问题的研究”的子课题“粒子系统与随机分析”的主要内容之一．1990年，国家为要使数学在21世纪率先赶上世界先进水平设立了“数学天元基金”，“粒子系统与随机场”成为天元基金重点项目．严士健是这两个项目的负责人．
十年来，严士健领导的学术集体不仅在科学研究上取得了一批成果，而且培养了一批具有优良素质的、为发展祖国科学事业奋力拼搏的人才．截至1991年底，他在陈木法、刘秀芳协助指导下，已有10人获得博士学位，27人获得硕士学位，其中3人已晋升为正教授（包括1名进修教师）．1人已成为博士生指导教师，至少有7人已晋升为副教授．他们的研究成果受到国内外专家的重视和好评，不少人已成为本单位的学术骨干．例如在国内外刊物上发表论文50余篇、专著三种、获得霍英东青年教师奖和基金；早在1986年就破格提拔为教授如今已是博士生导师的北师大第一位博士学位获得者陈木法，美、苏、日、英、德、意、新加坡、加拿大等国的有关大学系科邀请他讲学或作学术报告，增强了中国青年数学家的信心；又如获得博士学位后第二年就破格提拔为中国林业科学研究院研究员的唐守正，如今已是国家自然科学基金生命科学的重大项目“中国主要人工用材林生长模型、经营模型和优化控制”的主持人．在培养高层次学术人才方面，他的贡献可以说是卓越的．他领导的这个方向已经形成一个老中青结合、团结协作，在教学、科研、学风、品德各方面都过得硬的、受到国内外同行称赞的学术集体．美国的F．Spitzer教授曾说：“你们有一个很强的集体．”T．M．Liggett教授曾说：“你们是一个非常活跃的集体．”
严士健始终认为良好的学风是一个学术集体能否成长壮大和做出显著成绩的重要保障．他为此倾注了大量心血，也得到了集体各成员的共识和一致的努力．
“文革”以后，严士健深深意识到必须下大力气培养年轻人；要“甘为人梯”，严格要求他们，给他们创造机会提高，给他们压担子，使他们得到真正的锻炼．他和他的集体始终在以下几方面进行了努力．
（1）严谨性和民主的学术讨论相结合．严士健开始在讨论班上报告T．M．Liggett的综合文章时，实际上他是边学边讲．有很多弄不懂的地方，他都毫不含糊地提出来让大家讨论，请大家帮助解决．这样既通过集体的力量把内容弄懂了（实际上获得的更多，有些最早的成果就是这样产生的），更重要的是创造了一种师生平等民主讨论的气氛，使参加者了解进入一个新的研究方向的过程．对于重点的文献应先真正读懂，进一步读通，然后才能有所发现．他的前两批研究生，大都有相当的业务能力，但由于“文革”没有受到“科班”的严格数学训练．为了帮助补好严谨性这一课，严士健除了在他们报告时严格要求外，对他们写的文章，仔细地审阅，找出不严格的地方．有一次陈木法问他：“为什么你能找出那么多错？”十多年来，他们一贯提倡一丝不苟、老老实实做学问；鼓励大家对讨论班的报告提问题、挑毛病；反对马虎从事不懂装懂．因此使学生在严格推理和计算上大都受到良好的训练．
（2）团结协作和发挥青年骨干的作用．他们这个集体提倡互相协作和支持．例如像前面提到的那样，有些重点的文章由某一成员详细报告，这样就使大家都受益，并能在此基础上更快地开展研究，收到事半功倍的效果．又如出国访问学习的成员，回国后在讨论班上讲新课或详细报告收获，使一个人学到的东西成为整个集体的财富，而且报告人也巩固了他的收获．由于展开了讨论，有很多成果是几个人共同完成的．还有就是创造各种机会让年轻人挑重担．在陈木法做硕士研究生时，考虑到他已有良好的科研基础和较强的能力，就让他带其他同学做硕士论文；周先银的科研能力较强，博士毕业才一年多，就让他帮助指导博士研究生的论文．
（3）尽力给年轻人创造深造的机会．他支持集体的成员出国访问和开会．特别是对年轻教师更是主动设法帮助他们出去作长期访问，像陈木法、唐守正、周先银都是在取得学位不到一年的时间内，由他设法或帮助送出去的．在出去时，还和他们商量学习的重点．陈木法1982年去D．W．Stroock处学习时，他就和陈商量以拓广知识面为主．同时要求他们考虑回来后如何促进集体的工作．
（4）对一些重点问题要坚韧不拔．他提倡要有敢于盯着硬问题想办法推进的勇气和决心．例如自提出反应扩散模型后，严士健一直记在心头，连陈木法出国时，都让他将这个问题带上，看看有没有机会推动它．1983年有限维情形有进展后，就立刻考虑无限维．对于它的分岔问题和多物种情形的存在问题，则是大家轮番上阵，各尽其力，终于一步步取得进展，得到国际上的承认．严士健向青年人提出：在一个问题解决后要进一步深入下去，或找更困难的问题做，要“爬几个坡”、“上几个台阶”．
（5）注意新动向，力争形成自己的特色．他们非常注意在埋头苦干的同时，注意国内外有关学术领域的新动向．抓住新的生长点，把科学研究不断地引向前沿；并根据自己的特长选择方向和课题，力争形成自己的特色．
由于严士健在培养人才方面的卓越贡献，1989年北京市授予他“劳动模范”称号，同年国家教委授予他们（严士健、陈木法、刘秀芳）“普通高校教学成果国家级优秀奖”．曾宪梓教育基金会授予他“1993年高等师范院校教师奖一等奖”．
北师大的概率论与数理统计学科点，1987年被国家教委评为重点学科．应该说，严士健领导的学术集体是它的中坚力量． 严士健是一位有着强烈的社会责任感的学者．他能从大局出发积极关心师资培养及科学研究事业，并对他所担任的工作认真负责．
1952年夏他毕业留校，还没有报到就和其他两位青年教师一起被派去清华大学参加俄语突击班．回校后紧接着就和几位青年教师一起组织校内教师的俄语突击试点，并参与辅导．寒假又分文、理科组织了全校教师的俄语突击，他是理科负责人之一．每次突击15至20天，结束后像数学这种专业基本上可以看书，对专业词汇多或语法较复杂的专业也打下了较好的基础．他和其他组织者认为应该继续组织学习，巩固收获．为此他们积极向学校领导提出了具体的建议．开始领导是支持的，但一经副校长将此建议提请苏联专家表示意见，苏联专家不问实际效果，认为俄语是一门科学，对待科学采取突击学习的方法是违反科学的．因此他们的意见也就搁置了．事实上，他和其他不少教师都是在参加俄语突击后继续坚持阅读和翻译专业书刊而掌握了这一工具的．
由于他为人坦诚，勇于发表意见，学习成绩也较好，1951年当他还是三年级学生的时候，就作为学生代表担任了系务委员．1952年院系调整后，傅种孙集中了一批研究初等数学和教学法的人才，成立了初等数学和教学法教研室，以加强对中学数学教师的培养和中学数学教学的研究．严士健根据自己大学学习的体验和所了解的情况，有一些不同的看法．他同意师范大学数学系应该加强中学数学教师的素质培养和中学数学教学的研究，但是他认为初等数学及中学数学教学法不能与高等数学割裂．所以他当时主张应该将这批人才分到各高等数学教研室，并且要组织高等数学教师关心或参加这项工作．他至今认为高等师范院校数学系应该十分注意提高学术水平、进行数学专题研究，并加强有关中学数学教育的研究．单纯强调“面向中学”或“向综合大学看齐”都是不妥当的．这个问题至今并没有在实践中解决．在多数培养中学数学教师的单位，容易忽视学术水平的提高，这对数学教育的健康发展和对未来的适应是很不利的．在数学教育方面，他也写过一些科普文章及算术的理论基础文章[14-16]，作过一些讲演．
1982―1988年严士健先后担任数学系主任、数学与数学教育研究所所长．在他任系主任期间提出“人尽其才、各得其所”的办系方针；对数学学科的专题研究、数学教育的研究、本系、外系教学与教材建设各个方面统筹安排；坚持系领导班子任期制并设法保持工作的连续性；加强系资料室的建设；创建了数学与数学教育研究所；为数学系的发展作出了贡献．在任数学与数学教育研究所所长期间，狠抓研究生的培养工作，他认为研究生应该有坚实的理论基础，特别重视研究生公共基础课的建设，并要求每个研究生至少选修一门与主修方向不同的公共基础课，提出内容要现代化，不断更新；在研究生的选拔上提出“知识与能力并重”，对于推荐的免试研究生，提出成绩与口试相结合的办法；为了活跃数学系的学术空气，一再设法组织系内的定期学术报告会，亲自邀请国内外著名专家来系讲学；他狠抓重点学科的建设，在他的积极努力争取之下，概率论与数理统计、基础数学在1987年都被国家教委评为重点学科．
严士健十分关注全国师范教育和高等学校的师资提高工作和科学研究工作．在兄弟院校有关教师和领导的支持下，1979―1985年他倡导举办了13次师范院校全国性的讲习班，他亲自参加5次，和刘秀芳等人向400多位教师系统讲授了概率论基础、随机过程，这对于提高高师概率统计教师的理论水平起了重要的作用．这期间，在教委科技司的支持下，他还与王梓坤发起全国高校概率论讨论班并亲自主持三次，组织了三次随机场与粒子系统讨论会，这些活动对于活跃学术空气、推动全国概率论方面的科学研究都起了很好的作用．
中国数学会概率统计学会1980年成立以来，严士健担任了三届常务理事，并于1986―1990担任理事长．在任期间除日常学术活动外，参与协助主持南开数学所的1988―1989“概率统计年”．这对于加强与国外概率统计界的交流、培养年轻人都起了良好的作用．1990年他与杨重骏、汪嘉冈合作为美国数学会“当代数学丛书”主编《概率论及其应用在中国》，并与陈木法合作撰写了其中一篇“跳过程与粒子系统”，将中国概率论的研究成果向世界作了系统综合介绍．
严士健1980―1990年担任教育部高等学校理科数学、力学、天文学教材编审委员会委员及概率、统计与运筹学教材编审组副组长；1983年至今任国务院学位委员会第一、二、三届数学评议组成员；1986―1991年任国家自然科学基金委员会第一、二、三届数学评议组成员；1988―1995年任中国数学会常务理事、副理事长兼教育工作委员会主任，“纯粹与应用数学专著丛书”编委．在这段时间内，他希望能从数学学科及现代科学技术发展、现代化社会需要的角度来对数学教育现代化起些促进作用．1992年春，他和教育工作委员会中与中学数学教育有关的委员研究了有关中学数学教育改革的问题，提出了“关于中小学数学教育改革的若干建议”，并写了几篇文章[20-26]；1988一1990年任国家教委科技委员会数学组成员；1990年至今任国家教委普通高等学校理科数学与力学教学指导委员会副主任委员兼概率论与数理统计教材建设组副组长．
他还是《数学年刊》、《数学物理学报》、《应用数学学报》、《应用概率统计》、《自然科学进展-国家重点实验室通讯》编委，《苏联数学大百科全书》翻译委员会副主任委员，中国科学院出版基金委员会理科组成员，南开数学所学术委员会委员．此外，还是清华大学、安徽师范大学、吉林大学、华东化工学院、郑州信息工程学院的兼职教授．
在所有这些社会工作中，公认他热心服务、办事公道，能虚心学习同行的优点、充分肯定他人的成绩，对年轻人更是热忱扶植．
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