五年级数学竞赛试卷及答案

七 奇数与偶数(A)

年级 班 姓名 得分

一、填空题

1. 2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是______.

2. 有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是_____.

3. 100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有_____个偶数.

4. 右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分.

1 3 5 7 9

已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____.

5. 一只电动老鼠从右上图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？

A

6. 一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题.

7. 有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇.

8. 一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有_____页,撕掉的是第_____页和第_____页.

9. 有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍,钢笔支数是铅笔支数的 ,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有_____支.

10. 某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来改为一等将每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.那么获二等奖的有_____人.

二、解答题

11．如下图，从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）.试说明理由.

12. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点.有黑、白二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几次？为什么？

13．如右图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.现在有一个小球在1号位置上,第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14个位置.问:至少经过多少天,小球又回到1号位置.

14. 在右图中的每个 中填入一个自然数(可以相同),使得任意两个相邻的 中的数字之差(大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什么?

―――――――――――――――答 案――――――――――――――――――――――

1. 60

这五个连续偶数的第三个(即中间的那一个)偶数是320 5=64.所以，最小的偶数是60.

2. 2,83

因为两个质数的和是奇数,所以必有一个是2.小于100的17的奇数倍有17,51和85三个,17,51与2的差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83.

3. 48

由于100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数比偶数多,因此偶数最多只有48个.

4. 甲

由于分数都是奇数,6个奇数之和为偶数,不可能是奇数27,所以说假话的是甲.

5. 甲

因为老鼠遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯.如右图所示,老鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都是转奇数次弯,所以甲正确.

6. 3

小明做错的题的数目一定是奇数个,若是做错1个,则应做对12个才会得12 2-1=23分,这样小明共做13个题,未做的题的个数7不是偶数；若是做错3个，则应做对13个才能得13 2-3=23分，这样未答的题是4个，恰为偶数个.此外小明不可能做错5个或5个以上的题.故他做错的题有3个.

7. 11

根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章(2页,4页,…，14页)，这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码.

然后,编排奇数页的文章(1页,3页,…，15页)，根据奇数+奇数=偶数的性质，这样编排，就又有4篇文章的第一页都是奇数页码.

所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇).

8. 48,21,22

设这本书的页码是从1到n的自然数,正确的和应该是

1+2+…+n= ( n+1)

由题意可知， ( n+1)>1133

由估算，当n=48时， ( n+1)= 48 49=1176，1176-1133=43.根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21+22.所以,这本书有48页,被撕的一张是第21页和第22页.

9. 49

依题意知,若钢笔为1份,则圆珠笔为2份,铅笔为3份,也就是说,这三种笔的总支数一定是6的倍数,即能同时被2和3整除.又因为8只盒子中有3只盒子装的笔的支数是偶数,5只盒子装的笔的支数是奇数,根据偶数+奇数=奇数,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒子一定有3只盒子里装有偶数支笔，4支盒子里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔.把8只盒子所装笔支数的数字分别加起来:

1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64

因为64-(4+9)=51正好能被3整除,所以装有水彩笔的盒子共装有49支.

10. 3

首先根据“后来改为一等奖每人发13支”，可以确定获一等奖的人数不大于3.否则仅一等奖就要发不小于39支铅笔,已超过35支,这是不可能的.其次分别考虑获一等奖有2人或者1人的情况:

当获一等奖有2人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应该是35-6 2=23，按改变后发二、三等奖的铅笔数应该是35-13 2=9.因为23是奇数,按原计划发三等奖每人2支铅笔,则发三等奖的铅笔总数必为偶数,所以发二等奖的铅笔总数只能是奇数,于是获二等奖的人数也必是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，可以确定获二等奖的人数仅1人（否则仅二等奖就要发超过9支铅笔了），经检验，这是不可能的，这就是说，获一等奖不会是2人.

当获一等奖有1人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是35-6=29，按改变后发二、三等奖的铅笔数应是35-13=22.因为29仍是奇数,类似前种情况的讨论,可以确定获二等奖的人数必定是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，且总数不超过22支，我们能够推知二等奖人数不会超过5，经检验，只有获二等奖是3人才符合题目要求.

11. 相距最远的两块木牌的距离,等于它们分别与中间一块木牌的距离之和.如果三块木牌间两两距离都是奇数,就会出现“奇+奇=奇”，这显然不成立，所以必有两块木牌的距离是偶数.

12. 相遇0次.(黑、白二蚁永不能在B点相遇)

黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁爬半圆需要4秒钟，黑、白二蚁同时从A点出发，要在B点相遇，必须满足两个条件：①黑、白二蚁爬行时间相同，②在此时间内二蚁爬行奇数个半圆.但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒(5 奇数),白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒(4 奇数),奇数与偶数不能相等.所以黑、白二蚁永远不能在B点相遇.

13. 顺时针前进10个位置,相当于顺时针前进1个位置；逆时针前进14个位置，相当于顺时针前进18-14=4（个）位置.所以原题相当于:顺时针每天1个位置,4个位置交替前进,直到前进的位置个数是9的倍数为止.

偶数天依次前进的位置个数:

5,10,15,20,25,30,35,40，……

奇数天依次前进的位置个数：

1，6，11，16，21，26，31，36 ，41，……

第15天前进36个位置，36天是9的倍数，所以第15天又回到1号位置。

14. 不能.

如果能,设最上面 中的数是奇数(见下图),由

奇数 奇数=偶数；

偶数 偶数=偶数；

奇数 偶数=奇数，

沿顺时针方向推知，最上面 中又应是偶数，矛盾.

当最上面 中是偶数时,同理可证.

偶

奇 奇

偶

奇

偶

第二届华博士小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案

（五年级）

(红色为正确答案)

选择正确的答案：

(1)在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是（ ）。

7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2

A 75 B 147 C 89 D 90

(2)已知三角形的内角和是180度.一个五边形的内角和应是( )度.

A 500 B 540 C 360 D 480

(3)甲乙两个数的和是15.95,甲数的小数点向右移动一位就等于乙数,那么

甲数是( ).

A 1.75 B 1.47 C 1.45 D 1.95

(4)一个顾客买了6瓶酒,每瓶付1.3元,退空瓶时,售货员说,每只空瓶钱比酒钱

少1.1元,顾客应退回的瓶钱是( )元.

A 0.8 B 0.4 C 0.6 D 1.2

(5)两数相除得3余10,被除数,除数,商与余数之和是143,这两个数分别是( )

和( ). A 30和100 B 110和30 C 100和34 D 95和40

(6) 今年爸爸和女儿的年龄和是44岁,10年后,爸爸的年龄是女儿的3倍,今年女儿是多少岁? A16 B11 C9 D10

(7)一个两位数除250,余数是37,这样的两位数是( ).

A 17 B38 C 71 D 91

(8)把一条细绳先对折,再把它所折成相等的三折,接着再对折,然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀,那么这条绳被剪成( )段.

A 13 B 12 C 14 D 15

(9) 把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积( ). A 12 B 18 C10 D11

(10)一昼夜钟面上的时针和分针重叠( )次.

A 23 B 12 C 20 D13

(11)某车间四月份实际生产机器76台,其中原计划生产的台数比超产台数多60台,

求四月份比原计划超产多少台机器?

A 16 B 8 C 10 D 12

(12)一块红砖长25厘米,宽15厘米,用这样的红砖拼成一个正方形最少需要多少块?

A 15 B 12 C 75 D 8

(13)图中ABCD是长方形,已知AB=4厘米,BC=6厘米,三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,求ED=?厘米

A 9 B 7 C 8 D 6

(14)一天,甲乙丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓6条,丙钓的是甲的2 倍,比乙多钓22条,问他们三人一共钓了多少条?

A 48 B 50 C 52 D 58

(15)张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹果有价格把这些苹果卖出,如果他要赚得15元钱的利润,那么他必须卖出苹果多少个?

A 10 B 100 C 20 D 160

答案：CBCCA

DCACA

BADDB

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第三届《走进数学王国》决赛试卷及答案（仅供参考）、

填空

1.下面是一串有规律的数：

9、20、33、48、65、84、……

第41个数是（2009）

2.今年是中华人民共各国成立60周年，在下面的方格图中，每个小方格的边长是7厘米。图中“60”所占的面积是（2009）平方厘米。（图略）

3.一排椅子共有20个座位,部分座位已经有人就座.小红后来一看,她无论坐在何处都要与已经就座的人相邻.在小红来之前已经就座的至少有(7)人.

4.有一根180厘米长的绳子.小明从一端开始,每隔3厘米标一个记号.小红从另一端开始,每隔4厘米标一个记号.如果在有记号的地方剪开,这根绳子一共被剪成了(90)小段.

5.图略每个大圆上五个数的和有(6)种不同的可能.

6.一副扑克牌上有54张,其中四种花色的牌各有13张,还有大、小王各1张。从中至少摸出(15)张,才能保证其中一定有4张牌的花色相同.

7.图略在6×6的方格中画一条直线最多可以穿过(11)个小方格.

8.小红带51元钱去买笔.有单价分别为2元、3元、4元、和5元四种价格的笔。小红每种价格的笔都至少买2枝。小红最多可以买（ 19 ）枝笔。

9.图略

10.将0、2、3、5、8五张数学卡片。任意抽取三张摆成三位数，那么摆成偶数的可能性是（5/8）。

11.五年级某班有一些同学参加了课外兴趣活动。参加音乐兴趣活动的占全班人数的4/9；参加美术兴趣活动的占全班人数的3/5；两项活动都参加的有8人；两项活动都没参加的有6人；这个班的同学一共有（45）人。

12.图略至少需要（27）个小正方体。

二、解答

1。老师和学生一共44人去参加义务植树活动。老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一共植了100棵。参加植树的老师和学生各有多少人？

假设都是学生。

2×44=88（棵）

100-88=12（棵）

12÷（5-2）=4（人）

44-4=40（人）

答：学生40人，老师4人。

2图略：

35200（平方厘米）

3.某学校有若干名学生参加电视邀请赛,其中男生人数与女生人数的比为8:5.后来又有20名女生参加报名参赛.这时女生人数占参赛总人数的5/11.现在参赛的学生共有多少人?

20÷(5/6-5/8)=96人

96÷(1-5/11)=176人

4.参加今年国庆阅兵的徒步方队、装备方队和空中梯队共有56个。其中：空中梯队的个数是徒步方队个数的6/7；装备方队个数的1/5正好与空中梯队个数的1/2相等。参加今年国庆阅兵的徒步方队、装备方队和空中梯队各有多少个？

解：设徒步方队的个数为X个

5/2X+7/6X+X=56

X=14

空：14×6/7=12（个）

装备：12×1/2÷1/5=30（个）

5。小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水。

小熊接一桶水要5分钟，小马要3分钟，小牛要7分钟，小鹿要2分钟。

（1）要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该怎样安排它们的接水顺序？

小鹿――小马――小熊――小牛

（2）它们等候时间的总和最少是多少分钟？

2+2+3+2+3+5+2+3+5+7=34（分）

6。小明和爷爷两人沿着湖边散步，他们从湖边某地同时出发，同向而行。如果他们都慢走，小明走三圈就可以追上爷爷；如果他们两人都快走，小明走6圈就可以追上爷爷。已知他们两人快走的速度都比慢走每分钟多行9米，那么小明快走的速度是每分钟多少米？

答案是1-5CBCCA 6-10DCACA 11-15BADDB

姓名 班级 ~ 代替除号

一、我会填：

1. 35和7，( 35 )能被(7 )整除，( 35 )是(7 )的倍数，(7 )是(35 )的约数。

2. 长方体和正方体都有（ 6 ）个面，（12 ）条棱，（8 ）个顶点。

3. 一个正方体棱长5dm，这个正方体棱长之和是( 60 )dm，它的表面积是(150 )dm2，它的体积是( 125 )dm3。

4. 三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是( 19 )、(21 )、( 23 )。

5. 自然数1～20中，最小的合数是(4 )，最小奇数是( 1 )，是偶数又是质数的是(2 )，是奇数又是合数的是( 9，15 )。

7. 一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是(6 )cm，它的表面积是( 146 )cm2．

8.5千克糖平均分成6份，每份是5千克的（六分之一 ），每份是（ 六分之五 ）千克。

9. 分数 ，当X=( 1 )时，它是这个分数的分数单位； 当X=( 比分母小1 )时，它是最大的真分数； 当X=( 等于分母 )时，它是最小的假分数； 当X=( 等于分母 )时，它的分数值为1。

10. 用分数表示：

25分=（ 5/12 ）时 3080千克=（3 2/25 ）吨

3时=（1/8 ）日 4平方米5平方分米=（ 4 1/20）平方米

二、我会判断：

1. 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。（对 ）

2. 3米的1/5和1米的3/5一样长。…………………………………… （对 ）

3. 假分数都大于1。……………………………………………… （ 错 ）

4. 两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也相等。……（ 错 ）

5. 18的最大约数和最小倍数相等。………………………… （ 对 ）

三、我会选：

1. 一个合数至少有 （ A ）个因数。

A. 3 B. 4 C. 1 D. 2

2. 两个质数相乘，积一定是（C ）

A. 质数 B. 奇数 C. 合数 D. 偶数

3. 一个立方体的棱长为6厘米，它的表面积和体积相比是（D ）

A. 一样大 B. 表面积大 C. 体积大 D. 不能比较

4. 一个立方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大（8倍 ）。

小学五年级奥数训练题

填空题（每1空2分，共30分）

1、自然数中所有三位数和是53851。

2、找规律，填数字。

（1）1，3，2，4，3，（5 ），4；

（2）81，64，（49 ），36，（25 ），16，9，4，1；

（3）0，1，4，15，56（ ）；

（4）0，1，2，4，7，12，20，（ ）；

（5）1，3，6，8，16，18，（36 ），（38 ），76，78；

（6）8，6，16，3，24，2，12，（8 ）；

4、一列火车全长360米，每秒行15米，全车通过一个小山洞需40秒。这个山洞的长度是

240米。

5、有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，则第19个数的整数部分是92。

6、1×1+2×2+3×3+……+1991×1991的和的末位数字是。

7、一个数的6倍加上8等于它的8倍减去6，这个数是7。

计算题（第8-第10题每题3分，第11-第15每题5分，共34分）

8、333×334+999×222

=333×334+333×666

=333×（334+666）

=333×1000

=333000

9、20012001××2001

=20012001-2001

=20010000

10、（1+1.2）+(2+1.2×2)+(3+1.2×3)+ ……+(99+1.2×99)+(100+1.2×100)

=[100+1+（100+1）×1．2]+．．．．．．+[50+51+（50+51×1．2]

=322.2+……+322.2

=322.2×50

=16110

11、图中三角形ABC的面积是52平方米，AC长为13米，DEC为直角等腰三角形，三角形ABD与三角形ADC的面积相等。求阴影部分ADE的面积。见下图:

12、两个自然数的积是492，其中一个大于20，而小于80，这两个数分别是多少？

答：12和41

13、甲，乙两个数最大公约数是5，最小公倍数是120，现甲数为40，乙数是多少？

答：15

14、在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？

答：71

应用题（每题6分，共36分）

15、两辆卡车为镇上送树木，第一辆以每小时30千米的速度由村上开往镇上，第二辆晚开12分钟，以每小时40千米的速度由村上开往镇上，结果两人同时到达，村上到镇上有多远？

12 ×30=360km 40-30=10km 360~10=36小时

36×40=1440km

答：1440km

16、小华、小丽和小林三人从A地到B地。早上6时小华和小丽两人一起从A 地出发，小华每小时5公里，小丽每小时4公里，而小林上午8时才从A地出发。到下午6时，小华和小林同时到达B地，求小林是在什么时候追上小丽的？

5×2=10时 12×5=60公里 60~10=6公里 4×2=8公里

8~（6-4）=4小时 6+4=10时

答:早上10时

17、小王沿着铁路旁的便道步行，一列火车从身后开来，在小王身旁通过的时间是7秒，而火车车长105米，每小时行72公里。请问小王每秒行多少米？

72~60=1。2公里 1。2公里=1200米 1200~60=20米

7×20=140米 （140-105）~7=5米

18、某船的静水速度每小时20公里，河水速度每小时5公里，这船往返于AB两港共花了8小时，问AB两港相距多少公里？

答：75公里

19、张华买了一批菜油，放在A，B两个桶里，两个桶都未能装满。如果把A桶油倒入B桶后，B桶装满，A 桶还多10升；如果把B桶倒入A桶，A 桶还能再加20升才满。知A桶容量是B桶的2.5倍。问张华一共买了多少升油？

答：22升油

20、有A、B、C三块地，面积分别为4公顷、8公顷、10公顷，草地上的草一样厚，长得也一样快。A地可供24头牛吃6周，B地可供36头牛吃12周，问C地可供50头牛吃多少周