2010年数学中考试卷及答案

深圳市2010年初中毕业生学业考试

数 学 试 卷

第一部分 选择题

（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）

1．－2的绝对值等于

A．2 B．－2 C．12 D．4

2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）

A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104

3．下列运算正确的是

A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2•y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷y2 ＝x4

4．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为

5．下列说法正确的是

A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件

B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上

C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5

D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定

6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）

8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是

21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，

A．2 B．4 C．6 D．8

9．如图1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是

A．40º B．35º C．25º D．20º

10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是

A．13 B．12 C．23 D．34

11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为

A．1080x＝1080x－15＋12 B．1080x＝1080x－15－12

C．1080x＝1080x＋15－12 D．1080x＝1080x＋15＋12

12．如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝ k x（k＞0）与⊙O的一个交点，

图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为

A．y＝3x B．y＝5x C．y＝10x D．y＝12x

第二部分 非选择题

填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）

13．分解因式：4x2－4＝_______________．

14．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_______________．

15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是____________个．

16．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

填空题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）

17．（本题6分）计算：( 13 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ 1 2 8＋(－1)3．

18．（本题6分）先化简分式a2－9a2＋6a＋9 ÷a－3a2＋3a －a－a2a2－1 ，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．

19．（本题7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．

（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的单位有16个，则此次行动调查了________个单位；（3分）

（2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圆心角为________度；（2分）

（3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）

20．（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．

（1）求证：△AOB≌△COD；（4分）

（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）

21．（本题8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0）

（1）求M型服装的进价；（3分）

（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）

销售，已知每天销售数量与降价

22．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．

（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）

（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）

23．（本题9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ 33 x－ 533 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．

（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）

（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）

（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）

参 考 答 案

第一部分：选择题

1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A

11、B 12、D

第二部分：填空题：13、 14、3 15、9 16、15

解答题：

17、原式=

18、

当 时，原式=4

19、（1）、120；（2）、 ；（3）

20、（1）证明：如右图1，

，

又 ，

（2）由 有： ， ，

，故

21、（1）、设进价为 元，依题意有： ，解之得： （元）

（2）、依题意，

故当 （元）时， （元）

22、（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程

∴ 解之得： ；故 为所求

（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点

设BD的解析式为 ，则有 ， ，

故BD的解析式为 ；令 则 ，故

(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，

易知BN=MN=1， 易求

；设 ，

依题意有： ，即：

解之得： ， ，故 符合条件的P点有三个：

23、（1）、如图4，OE=5， ，CH=2

（2）、如图5，连接QC、QD，则 ，

易知 ，故 ，

， ，由于 ，

；

（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，

与圆交于点G，连接TG，则

，

由于 ，故， ；

而 ，故

在 和 中， ；

故 ；

;

即：

故存在常数 ，始终满足

常数

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